计算原理
平均数是总和除以个数。方差是与平均数之差的平方的平均：样本除以 n − 1，总体除以 n；标准差是方差的平方根。
四分位数采用 NIST 电子手册的定义：第 p 百分位位于排序数据的第 p × (n + 1) 位，在相邻数值之间插值。离群值是低于 Q1 − 1.5 × IQR 或高于 Q3 + 1.5 × IQR 的值（Tukey 界限）。
各项指标的含义
- 平均数：算术平均。中位数：正中间的值，一半数据比它小，一半比它大。
- 众数：出现次数最多的值。可能有多个，也可能没有。
- 标准差：数据偏离平均数的典型距离，单位与数据相同。
- 四分位数与 IQR：Q1 和 Q3 分出最低和最高的四分之一，两者之间的 IQR 包含中间一半数据。
- 标准误：样本平均数估计总体平均数的精确程度（s ÷ √n）。
s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
提示
- 如果数字只是更大群体的一部分（问卷回答、多次测试），选“样本”；只有拿到全部数值时才选“全部总体”。
- 平均数和中位数相差很大说明数据偏斜，这时中位数通常更能代表一般水平。
- 电子表格计算四分位数的方法不止一种（QUARTILE.INC、QUARTILE.EXC），所以 Q1、Q3 可能与 Excel 略有不同。
标准与出处
- NIST/SEMATECH 统计方法电子手册：位置度量
- NIST/SEMATECH 电子手册：离散度量（方差、标准差、IQR）
- NIST/SEMATECH 电子手册：百分位数
- NIST/SEMATECH 电子手册：什么是数据中的离群值
- NIST/SEMATECH 电子手册：偏度与峰度
最后核对于 2026年10月17日
常见问题
用样本标准差还是总体标准差？
数据是更大群体的一部分时（几乎总是如此）用样本（除以 n − 1）；只有测量了全部成员时才用总体（除以 n）。
四分位数怎么算？
采用 NIST 电子手册方法：排序后找到第 p × (n + 1) 位，在最近的两个值之间插值。电子表格函数规则略有不同，数据少时结果可能不一样。
离群值怎么判断？
小于 Q1 − 1.5 × IQR 或大于 Q3 + 1.5 × IQR 的值会被标出。这是 Tukey 规则，是常用的初筛方法，并不证明数值有误。
可以直接粘贴 Excel 的一列吗？
可以。每行一个数也行，标题文字会被跳过。若小数点是逗号，请用分号或换行分隔数值。