Как это работает
Среднее — это сумма, делённая на количество. Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего: для выборки делится на n − 1, для всей совокупности — на n; стандартное отклонение — квадратный корень из неё.
Квартили считаются по определению NIST e-Handbook: p-й процентиль находится на позиции p × (n + 1) в упорядоченных данных с интерполяцией между соседями. Выбросы — значения, лежащие дальше 1,5 × IQR ниже Q1 или выше Q3 (границы Тьюки).
Что означает каждый показатель
- Среднее: среднее арифметическое. Медиана: значение посередине — половина данных меньше, половина больше.
- Мода: самое частое значение. Их может быть несколько или ни одной.
- Стандартное отклонение: типичное расстояние от среднего, в тех же единицах, что и данные.
- Квартили и IQR: Q1 и Q3 отсекают нижнюю и верхнюю четверть; IQR между ними содержит центральную половину.
- Стандартная ошибка: насколько точно среднее выборки оценивает среднее совокупности (s ÷ √n).
s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
Советы
- Выбирайте «выборку», если числа — часть большей группы (ответы опроса, испытания), и «всю совокупность», только если у вас есть все значения.
- Если среднее и медиана сильно расходятся, данные скошены, и медиана обычно лучше описывает типичное значение.
- Электронные таблицы считают квартили разными способами (КВАРТИЛЬ.ВКЛ, КВАРТИЛЬ.ИСКЛ), поэтому Q1 и Q3 могут немного отличаться от Excel.
Стандарты и источники
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: меры положения
- NIST/SEMATECH e-Handbook: меры разброса (дисперсия, стандартное отклонение, IQR)
- NIST/SEMATECH e-Handbook: процентили
- NIST/SEMATECH e-Handbook: что такое выбросы
- NIST/SEMATECH e-Handbook: асимметрия и эксцесс
Последняя проверка 17 октября 2026 г.
Часто задаваемые вопросы
Выборочное или генеральное стандартное отклонение?
Используйте выборочное (деление на n − 1), если данные — часть большей группы, что почти всегда так. Генеральное (деление на n) — только если измерены все элементы.
Как считаются квартили?
По методу NIST e-Handbook: данные упорядочиваются, находится позиция p × (n + 1), и значение интерполируется между двумя ближайшими. Функции электронных таблиц используют немного другие правила, поэтому на малых данных результаты могут отличаться.
Как находятся выбросы?
Отмечаются значения ниже Q1 − 1,5 × IQR или выше Q3 + 1,5 × IQR. Это правило Тьюки — распространённая проверка, а не доказательство того, что значение ошибочно.
Можно ли вставить столбец из Excel?
Да. Значения на отдельных строках подходят, заголовки пропускаются. При десятичной запятой разделяйте значения точкой с запятой или переносами строк.