So funktioniert es
Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Die Varianz ist die mittlere quadrierte Abweichung vom Mittelwert, geteilt durch n − 1 bei einer Stichprobe oder durch n bei einer Grundgesamtheit; die Standardabweichung ist ihre Wurzel.
Quartile folgen der Definition im NIST e-Handbook: Das p-te Perzentil liegt bei Rang p × (n + 1) in den sortierten Daten, zwischen Nachbarn interpoliert. Ausreißer sind Werte mehr als 1,5 × IQR unter Q1 oder über Q3 (Tukey-Grenzen).
Was die Kennzahlen bedeuten
- Mittelwert: der arithmetische Durchschnitt. Median: der mittlere Wert, die Hälfte der Daten liegt darunter, die Hälfte darüber.
- Modus: der häufigste Wert. Ein Datensatz kann mehrere oder keinen haben.
- Standardabweichung: der typische Abstand vom Mittelwert, in derselben Einheit wie die Daten.
- Quartile und IQR: Q1 und Q3 trennen das unterste und oberste Viertel ab; der IQR dazwischen enthält die mittlere Hälfte.
- Standardfehler: wie genau der Stichprobenmittelwert den Mittelwert der Grundgesamtheit schätzt (s ÷ √n).
s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
Tipps
- Wählen Sie „Stichprobe“, wenn Ihre Zahlen Teil einer größeren Gruppe sind (Umfrageantworten, Testläufe), und „Grundgesamtheit“ nur, wenn Sie jeden Wert haben.
- Liegen Mittelwert und Median weit auseinander, sind die Daten schief, und der Median ist meist der bessere typische Wert.
- Tabellenkalkulationen berechnen Quartile auf verschiedene Weise (QUARTILE.INKL, QUARTILE.EXKL), daher können Q1 und Q3 leicht von Excel abweichen.
Grundlagen und Quellen
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Lagemaße
- NIST/SEMATECH e-Handbook: Streuungsmaße (Varianz, Standardabweichung, IQR)
- NIST/SEMATECH e-Handbook: Perzentile
- NIST/SEMATECH e-Handbook: Was sind Ausreißer?
- NIST/SEMATECH e-Handbook: Schiefe und Wölbung
Zuletzt geprüft am 17. Oktober 2026
Häufige Fragen
Stichproben- oder Populationsstandardabweichung?
Nehmen Sie die Stichprobe (Division durch n − 1), wenn Ihre Daten Teil einer größeren Gruppe sind – das ist fast immer der Fall. Die Grundgesamtheit (Division durch n) nur, wenn Sie jedes Element gemessen haben.
Wie werden die Quartile berechnet?
Nach der NIST-e-Handbook-Methode: Daten sortieren, Rang p × (n + 1) bestimmen und zwischen den beiden nächsten Werten interpolieren. Tabellenfunktionen nutzen leicht andere Regeln, daher können Ergebnisse bei kleinen Datensätzen abweichen.
Wie werden Ausreißer erkannt?
Werte unter Q1 − 1,5 × IQR oder über Q3 + 1,5 × IQR werden markiert. Das ist die Tukey-Regel, ein gängiger Suchtest, kein Beweis, dass ein Wert falsch ist.
Kann ich eine Excel-Spalte einfügen?
Ja. Werte in einzelnen Zeilen funktionieren, Überschriften werden übersprungen. Bei Dezimalkommas Werte mit Semikolons oder Zeilenumbrüchen trennen.