ggT- und kgV-Rechner

So funktioniert es

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) wird mit dem euklidischen Algorithmus berechnet: Die größere Zahl wird durch den Rest der Division durch die kleinere ersetzt, bis der Rest 0 ist. Bei mehr als zwei Zahlen wird das paarweise wiederholt.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) folgt aus dem ggT: kgV(a, b) = |a × b| ÷ ggT(a, b), ebenfalls paarweise. Gerechnet wird mit exakten ganzen Zahlen, auch 30-stellige Zahlen ergeben genaue Ergebnisse.

Der euklidische Algorithmus Schritt für Schritt

Beispiel für 1071 und 462: Jede Zeile teilt den vorigen Teiler durch den Rest; der letzte Rest ungleich 0 ist der ggT.

• 1071 = 2 × 462 + 147
• 462 = 3 × 147 + 21
• 147 = 7 × 21 + 0 → gcd = 21

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) · lcm(a, b) = |a × b| ÷ gcd(a, b)

Wofür man es braucht

• ggT: Brüche kürzen, z. B. wird 18/24 nach Division durch den ggT 6 zu 3/4.
• kgV: einen gemeinsamen Nenner finden oder wann sich wiederkehrende Termine treffen (alle 4 und alle 6 Tage → alle 12 Tage).
• ggT: Fliesen, Reihen oder Gruppen ohne Rest in gleich große Teile aufteilen.

Tipps

• Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT 1 ist; beide können trotzdem zusammengesetzt sein, wie 8 und 9.
• Für zwei positive Zahlen gilt ggT(a, b) × kgV(a, b) = a × b, eine praktische Probe.
• Null ist erlaubt: ggT(a, 0) = a, aber jedes kgV mit 0 ist 0.

Grundlagen und Quellen

• Euklidischer Algorithmus · NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures
• Kleinstes gemeinsames Vielfaches · NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures

Zuletzt geprüft am 20. Oktober 2026