Cómo funciona
El máximo común divisor (MCD) se calcula con el algoritmo de Euclides: se sustituye el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor hasta que el resto es 0. Con más de dos números, el paso se repite por parejas.
El mínimo común múltiplo (mcm) se obtiene del MCD: mcm(a, b) = |a × b| ÷ mcd(a, b), también por parejas. Todo se calcula con enteros exactos, así que incluso números de 30 cifras dan resultados exactos.
El algoritmo de Euclides paso a paso
Ejemplo con 1071 y 462: cada línea divide el divisor anterior entre el resto, y el último resto distinto de cero es el MCD.
- 1071 = 2 × 462 + 147
- 462 = 3 × 147 + 21
- 147 = 7 × 21 + 0 → gcd = 21
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) · lcm(a, b) = |a × b| ÷ gcd(a, b)
Para qué sirve
- MCD: simplificar una fracción; 18/24 pasa a 3/4 al dividir entre el MCD 6.
- mcm: hallar un denominador común, o cuándo vuelven a coincidir sucesos periódicos (cada 4 y cada 6 días → cada 12 días).
- MCD: repartir baldosas, filas o grupos en partes iguales sin que sobre nada.
Consejos
- Dos números son coprimos cuando su MCD es 1; aun así pueden ser compuestos los dos, como 8 y 9.
- Para dos números positivos, mcd(a, b) × mcm(a, b) = a × b, una comprobación práctica.
- Se admite el cero: mcd(a, 0) = a, pero cualquier mcm con 0 es 0.
Criterios y fuentes
- Algoritmo de Euclides · NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures
- Mínimo común múltiplo · NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures
Última revisión 20 de octubre de 2026
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre MCD y mcm?
El MCD es el mayor número que divide a todos; el mcm es el menor número que todos dividen. Para 12 y 18, el MCD es 6 y el mcm 36.
¿El MCD es lo mismo que GCD o HCF?
Sí. GCD, GCF y HCF son nombres en inglés del mismo máximo común divisor.
¿Cuántos números puedo introducir?
Los que quieras; el MCD y el mcm se calculan por parejas. Los factores primos se muestran para los 12 primeros números.