Come funziona
Il massimo comune divisore (MCD) si calcola con l’algoritmo di Euclide: si sostituisce il numero maggiore con il resto della sua divisione per il minore finché il resto è 0. Con più di due numeri il passaggio si ripete a coppie.
Il minimo comune multiplo (mcm) deriva dal MCD: mcm(a, b) = |a × b| ÷ MCD(a, b), anche questo a coppie. Tutti i calcoli usano interi esatti, quindi anche numeri di 30 cifre danno risultati esatti.
L’algoritmo di Euclide passo per passo
Esempio con 1071 e 462: ogni riga divide il divisore precedente per il resto, e l’ultimo resto diverso da zero è il MCD.
- 1071 = 2 × 462 + 147
- 462 = 3 × 147 + 21
- 147 = 7 × 21 + 0 → gcd = 21
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) · lcm(a, b) = |a × b| ÷ gcd(a, b)
A cosa serve
- MCD: semplificare una frazione; 18/24 diventa 3/4 dividendo per il MCD 6.
- mcm: trovare un denominatore comune, o quando eventi periodici tornano a coincidere (ogni 4 e ogni 6 giorni → ogni 12 giorni).
- MCD: dividere piastrelle, file o gruppi in parti uguali senza avanzi.
Consigli
- Due numeri sono coprimi quando il loro MCD è 1; possono comunque essere entrambi composti, come 8 e 9.
- Per due numeri positivi vale MCD(a, b) × mcm(a, b) = a × b, una verifica comoda.
- Lo zero è ammesso: MCD(a, 0) = a, ma ogni mcm con 0 vale 0.
Standard e fonti
- Algoritmo di Euclide · NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures
- Minimo comune multiplo · NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures
Ultima revisione 20 ottobre 2026
Domande frequenti
Che differenza c’è tra MCD e mcm?
Il MCD è il numero più grande che divide tutti i numeri; il mcm è il più piccolo numero che tutti dividono. Per 12 e 18 il MCD è 6 e il mcm 36.
Il MCD è lo stesso di GCD o HCF?
Sì. GCD, GCF e HCF sono nomi inglesi dello stesso massimo comune divisore.
Quanti numeri posso inserire?
Quanti vuoi; MCD e mcm vengono calcolati a coppie. I fattori primi sono mostrati per i primi 12 numeri.