Calculadora de MDC e MMC

Como funciona

O máximo divisor comum (MDC) é calculado pelo algoritmo de Euclides: troca-se o número maior pelo resto da divisão dele pelo menor até o resto ser 0. Com mais de dois números, o passo se repete de dois em dois.

O mínimo múltiplo comum (MMC) vem do MDC: mmc(a, b) = |a × b| ÷ mdc(a, b), também de dois em dois. Tudo é calculado com inteiros exatos, então até números de 30 dígitos dão resultados exatos.

O algoritmo de Euclides passo a passo

Exemplo com 1071 e 462: cada linha divide o divisor anterior pelo resto, e o último resto diferente de zero é o MDC.

• 1071 = 2 × 462 + 147
• 462 = 3 × 147 + 21
• 147 = 7 × 21 + 0 → gcd = 21

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) · lcm(a, b) = |a × b| ÷ gcd(a, b)

Para que serve

• MDC: simplificar uma fração; 18/24 vira 3/4 ao dividir pelo MDC 6.
• MMC: achar um denominador comum, ou quando eventos periódicos voltam a coincidir (a cada 4 e a cada 6 dias → a cada 12 dias).
• MDC: dividir pisos, fileiras ou grupos em partes iguais sem sobrar nada.

Dicas

• Dois números são primos entre si quando o MDC é 1; mesmo assim os dois podem ser compostos, como 8 e 9.
• Para dois números positivos, mdc(a, b) × mmc(a, b) = a × b, uma conferência prática.
• O zero é aceito: mdc(a, 0) = a, mas qualquer MMC com 0 é 0.

Padrões e fontes

• Algoritmo de Euclides · NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures
• Mínimo múltiplo comum · NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures

Última revisão 20 de outubro de 2026